강인한 행렬 분해와 이상치 복원

초록

관측 행렬을 저랭크 행렬과 희소한 이상치 행렬의 합으로 모델링하고, ℓ₁ norm와 트레이스 norm을 결합한 볼록 최적화로 두 성분을 정확히 복원할 수 있는 조건을 제시한다. 특히 이상치의 위치가 임의가 아니라도 복원이 가능하도록 허용되는 이상치 개수에 대한 새로운 상한을 제공한다.

상세 분석

본 논문은 관측 행렬 (M = L_0 + S_0) 를 저랭크 행렬 (L_0) 와 희소 행렬 (S_0) 로 분해하는 문제, 즉 Robust Principal Component Analysis(RPCA)의 이론적 한계를 심도 있게 탐구한다. 기존 연구들은 주로 이상치가 무작위로 퍼져 있다는 가정 하에 복원 가능성을 분석했으며, 복원 성공을 보장하기 위해서는 이상치 비율이 전체 원소 수의 (O(1/r)) 이하이어야 한다는 제한이 있었다. 여기서는 이러한 확률적 가정을 완전히 배제하고, 이상치가 어떤 결정적 패턴으로 배치되더라도 복원이 가능하도록 하는 새로운 조건을 제시한다.

핵심 아이디어는 두 개의 볼록 정규화 항을 동시에 최소화하는 최적화 문제
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