실용적 해법 접근법: 복합 분해를 통한 지진영상의 단순·복합 파트 해석

초록

본 논문은 전통적 ‘해결 가능성’ 정의를 재고하여, 데이터를 단순 부분(해결 가능한)과 복합 부분(해석이 필요한)으로 분해하는 실용적 프레임워크를 제시한다. 복합 부분은 잡음이 아니라 지질·위상 정보를 담은 잔여물이며, 이를 무시하지 않고 해석함으로써 지진영상의 정확도와 의미를 향상시킬 수 있음을 다양한 사례를 통해 입증한다.

상세 분석

전통적인 수학적 solvability 개념은 알고리즘이나 연산 규칙을 사전에 정의하고, 그 정의에 따라 문제를 ‘해결 가능’, ‘불가능’, 혹은 ‘결정 불가능’으로 구분한다. 그러나 지구물리학, 특히 지진영상 분야에서는 데이터가 고차원이며 비선형적인 특성을 지니므로, 이러한 이분법적 접근은 실제 현장 적용에 한계를 보인다. 논문은 이러한 한계를 극복하기 위해 ‘복합 분해(complex decomposition)’라는 새로운 패러다임을 제안한다. 여기서 데이터 D는 D = S + C 로 표현되는데, S는 사전에 정의된 방법론(예: 선형 반전, 최소제곱, 스펙트럼 분해 등)으로 직접 해결 가능한 ‘단순 부분(simple part)’이며, C는 S를 추출한 뒤 남는 ‘복합 부분(complex part)’이다. 중요한 점은 C를 단순히 노이즈나 오류로 치부하지 않고, 지질학적 구조, 층간 경계, 비선형 전파 효과 등 물리적·위상적 정보를 내포한 ‘잔여(residual)’로 해석한다는 것이다.

논문은 먼저 선형 전파 모델을 기반으로 한 전통적 반전 방법을 적용하고, 그 결과로 얻은 S와 실제 관측 데이터 사이의 차이를 C로 정의한다. 이어서 C에 대해 위상학적 데이터 분석(TDA), 웨이브렛 변환, 그리고 비선형 최적화 기법을 적용해 복합 구조를 추출한다. 이러한 단계적 접근은 두 가지 주요 장점을 제공한다. 첫째, S는 기존 알고리즘의 효율성과 안정성을 그대로 유지하면서 빠르게 계산될 수 있다. 둘째, C는 고차원 특징을 보존하므로, 지질학자나 해석가가 직접 의미를 부여할 수 있는 ‘해석 가능한 잔여’가 된다.

다양한 사례 연구에서는 (1) 복합 지층 경계가 얽힌 지역, (2) 고주파 잡음이 섞인 저주파 데이터, (3) 비선형 반사와 다중 경로 효과가 강한 해양 환경 등을 대상으로 실험을 수행했다. 각 사례에서 S만을 사용하면 중요한 구조가 흐릿해지거나 완전히 사라지는 반면, C를 포함한 복합 해석을 통해 미세한 단층, 급격한 속도 변이, 그리고 복합 파동 모드가 명확히 드러났다. 특히, C를 위상학적 영속성(persistence) 분석에 투입했을 때, 기존 방법으로는 탐지되지 않던 ‘숨은’ 토폴로지적 특징이 높은 영속성을 보이며 지질학적 의미를 갖는 것으로 확인되었다.

또한, 논문은 복합 부분을 ‘무시할 수 없는 정보원’으로 보는 관점을 통해 기존의 ‘절대적 solvability’ 개념을 비판한다. 실제 현장에서는 데이터의 불완전성, 측정 오류, 모델링 가정의 부정확성 등이 항상 존재한다. 따라서 ‘실용적 solvability’를 정의하고, 단순·복합 두 파트를 모두 활용하는 것이 보다 현실적인 해법이라고 주장한다. 이는 알고리즘 설계 단계에서 ‘잔여 최소화’를 목표로 하는 것이 아니라, ‘잔여 해석’ 자체를 목표로 하는 새로운 연구 방향을 제시한다는 점에서 학문적·실무적 의미가 크다.

결론적으로, 복합 분해는 기존 수치 해법의 효율성을 유지하면서, 데이터에 내재된 비선형·위상적 정보를 보존·활용한다. 이는 지진영상의 해상도와 해석 정확도를 동시에 향상시키는 전략으로, 향후 고성능 컴퓨팅과 머신러닝 기반 자동 해석 파이프라인에 통합될 가능성을 열어준다.