한너 정리의 간결하고 기초적인 증명

논문은 먼저 메트리제이블 공간 M에 대한 ANE(절대 이웃 확장자)의 정의를 명확히 제시한다. X∈M와 닫힌 부분집합 A⊂X, 연속 사상 f:A→Y가 주어지면, Y가 M에 대한 ANE라면 A의 이웃 U⊂X와 연속 확장 F:U→Y가 존재한다는 것이 핵심이다. 이를 바탕으로 정리 1을 세 부분으로 나눈다. (i) 열린 부분집합이 ANE이면 그 자체도 ANE, (ii) 서로 겹치지 않는 가산 개의 열린 ANE들의 합이 ANE, (iii) 가산 개의 열린 ANE들의 합이 ANE라는 사실이다. (i)는 자명하고, (ii)와 (iii)는 기존 한너 논문에서 증명된 바 있다. 본 논문의 주요 목표는 “지역 ANE이면 전체 ANE이다”는 한너 정리(정리 2)를 보다 간결하고 elementary하게 증명하는 것이다. 이를 위해 저자는 X∈M가 열린 ANE들의 덮개 {U_i}_{i∈I}를 갖는다고 가정한다. 파티션 오브 유니티 {ϕ_i:X→