유클리드 공간에서 유한 차원 콤팩트 집합의 일반 위치 임베딩 연구

초록

본 논문은 차원 $n$의 메트릭 콤팩트 공간 $X$를 $\mathbb R^{m}$에 임베딩할 때, 특정 선형 부분공간에 대한 원상 이미지의 점 개수가 제한된 경우 그 임베딩 집합이 함수공간 $C(X,\mathbb R^{m})$에서 조밀하고 $G_{\delta}$임을 보인다. 특히 $m\ge 2n+1$이면 $q=2,3$인 경우와 $d=1$인 경우, 그리고 $m\ge n+d$인 일반 $d$ 차원 경우에 대해 구체적인 차원 상한을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 $g\colon X\to\mathbb R^{m}$와 정수 $q$에 대해
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