곱 카노 집합의 파바드 길이

초록

본 논문은 네 개의 모서리를 가진 고전적인 카노 집합에 대한 파바드 길이 상한을 일반화한다. 저자들은 투영이 어떤 방향에서 1차원 측도(레베그 측도)를 양으로 갖는 모든 곱 카노 집합에 대해, n번째 단계의 집합의 파바드 길이가 n⁻ᶜ 형태의 다항식적 감소를 만족함을 증명한다. 이 결과는 기존의 네-코너 카노 집합에 대한 Nazarov‑Peres‑Volberg 정리를 확장한 것으로, 다중 스케일 분석과 조화해석 기법을 결합하여 얻어진다.

상세 분석

파바드 길이(Favard length)는 평면 집합 E에 대해 모든 방향 θ∈