형식 멱급수와 대수 K‑이론의 새로운 연결고리

초록

이 논문은 이산 유니터리 링 R과 R‑양측모듈 M에 대해, Waldhausen의 Nil K‑이론과 텐서 대수 T_R(M) 사이의 동등성을 확장한다. 파라미터화된 엔도몰피즘의 K‑이론을 정식 멱급수 링 R

상세 분석

본 연구는 먼저 Waldhausen가 제시한 Nil K‑이론과 텐서 대수 T_R(M) 사이의 기존 동등성을 재검토한다. Waldhausen의 결과는 R‑모듈 M에 대한 Nil K‑이론 ΣNil K(R;M)와 텐서 대수의 K‑이론 K(T_R(M)) 사이에 스펙트럼 동형을 제공한다는 것이었다. 저자들은 이를 “파라미터화된 엔도몰피즘”이라는 관점으로 일반화한다. 구체적으로, R‑양측모듈 M에 대해 파라미터화된 엔도몰피즘 카테고리 End_R(M) 를 정의하고, 그 K‑이론 K(End_R(M))의 서스펜션 ΣK(End_R(M))와 R‑양측모듈 M에 대한 형식 멱급수 링 R