동형 복사체와 원본의 대칭 차이 부피 상한

초록

본 논문은 유한한 집합 A ⊂ ℝᵈ와 그에 대한 평행이동·회전·두 변환의 합성인 강체 변환 f 에 대해, 대칭 차이 A Δ f(A) 의 d차원 부피를 A의 경계 면적과 변환에 의해 경계점이 이동한 최대 거리의 곱으로 상한을 제시한다. 평행이동 경우는 상한이 정확히 달성됨을 보이며, 회전 경우에도 경계가 충분히 매끄러운 경우에 동일한 상한이 성립한다. 이 결과를 이용해 형태 매칭에서 겹침 부피를 측정하는 함수 F(r) 가 강체 변환 공간에서 Lipschitz 연속임을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 d차원 유클리드 공간 ℝᵈ에서 유한 집합 A의 d차원 Hausdorff 측도(=Lebesgue 측도)와 (d‑1)차원 Hausdorff 측도(=표면적)를 정의하고, 강체 변환 f가 평행이동, 회전 또는 그 합성임을 명시한다. 핵심 정리는
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