복잡계 네트워크로 본 부의 양극화와 중산층 소멸 현상

초록

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본 연구는 사회를 복잡계 네트워크로 모델링하고, 개인의 부를 해당 정점의 연결 정도(연결 수)와 연계한다. 바라바시-알버트(BA) 모델에 ‘연결 임계값 r’을 도입해 새로운 연결이 허용되는 조건을 설정하면, r이 임계값 cₙ≈0.76을 초과할 때 네트워크의 차수 분포에 뚜렷한 빈틈(갭)이 생겨 중산층이 사라지는 현상이 관찰된다. 이 현상을 2차 상전이로 해석하고, 갭 크기 η를 순서 매개변수로 두어 임계 지수 t≈1.3을 추정하였다.

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상세 분석

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논문은 부의 분포를 사회 네트워크의 정점 차수와 동일시함으로써 경제학적 현상을 물리학적 프레임워크에 옮긴다. 기본 BA 모델은 선호적 연결(preferential attachment) 메커니즘을 통해 무한히 긴 꼬리를 가진 파레토(스케일프리) 분포를 생성한다. 저자들은 여기서 각 신규 연결이 ‘연결 가능성 r·k_i ≥ 1’이라는 조건을 만족해야만 실제로 부착되도록 수정하였다. 이 조건은 실질적으로 부유한 정점(높은 차수)만이 새로운 연결을 쉽게 획득하도록 하여, 저차수 정점은 연결 기회를 상실하게 만든다. 시뮬레이션은 r을 0부터 1까지 변화시켰으며, r < cₙ(≈0.76)에서는 기존 BA와 동일하게 차수 분포가 파레토 법칙을 따랐다. r > cₙ에서는 차수 분포에 명확한 구간(η)이 나타났으며, 이는 ‘중산층’에 해당하는 차수 구간이 완전히 비어 있음을 의미한다.

이 현상을 물리학의 상전이 이론에 빗대어 해석한다. η를 ‘순서 매개변수(order parameter)’라 정의하고, η가 0에서 양수로 연속적으로 변하는 점을 2차 상전이의 임계점으로 본다. 로그-로그 플롯을 이용해 η와 (r‑cₙ) 사이의 관계를 분석한 결과, η ∝ (r‑cₙ)ᵗ 형태의 거듭 제곱 법칙을 보였으며, 회귀 분석을 통해 t≈1.3이라는 임계 지수를 얻었다. 이는 전통적인 자이로스코픽(ferromagnetic‑paramagnetic) 전이와 유사한 비선형 스케일링을 시사한다.

또한, 엣지 가중치를 1,2,3 중 무작위 선택하는 방식과 가중치를 모두 1로 고정하는 경우를 비교했을 때, 임계값 cₙ는 약간 변하지만 임계 지수 t는 크게 차이 나지 않음이 확인되었다. 이는 모델이 가중치 분포에 크게 의존하지 않으며, 핵심 메커니즘이 ‘연결 임계값’ 자체에 있음을 강조한다.

이론적 의의 외에도, 저자는 결과를 사회학적 현상—특히 부의 양극화와 중산층 붕괴—에 연결한다. ‘연결 임계값’은 실제 경제에서는 시장 진입 장벽, 금융 접근성, 교육·네트워크 비용 등으로 해석될 수 있다. 따라서 정책적으로 이러한 장벽을 낮추면 r을 임계값 이하로 유지해 파레토형 부의 분포를 유지할 수 있다는 시사점을 제공한다.

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