처리 네트워크 효율 스케줄링을 위한 최적 유틸리티와 교란 최대 가중치 알고리즘

본 논문은 “처리 네트워크”(processing network)라는 새로운 모델을 제시한다. 전통적인 데이터 네트워크에서는 각 큐에 저장된 패킷을 독립적으로 전송하거나 서비스하지만, 처리 네트워크에서는 하나 이상의 큐에 저장된 원소가 동시에 소비되어 새로운 형태의 데이터나 제품으로 변환되는 프로세서가 존재한다. 이러한 구조는 센서 데이터 융합, 멀티미디어 스트림 혼합, 그리드 컴퓨팅, 제조 시스템 등 다양한 분야에 적용 가능하다. 문제 설정은 이산시간, 랜덤 도착 및 랜덤 네트워크 상태 S(t) 를 갖는 시스템을 가정한다. 매 슬롯마다 컨트롤러는 현재 상태와 큐 길이를 관찰하고, (i) 새로운 도착을 허용할지 여부, (ii) 각 프로세서를 활성화할지 여부를 결정한다. 각 액션은 즉시 유틸리티 f(t) (예: 수익 – 비용)를 발생시키며, 동시에 큐에 대한 입력·출력 흐름을 변화시킨다. 목표는 시간 평균 유틸리티를 최대화하면서 전체 큐 백로그가 유한하도록 안정성을 보장하는 것이다. 전통적인 Max‑Weight 알고리즘은 “큐 길이 × 서비스 차이” 형태의 가중치를 사용해 즉시 드리프트를 최소화한다. 그러나 처리 네트워크에서는 프로세서가 작동하려면 필요한 입력 큐가 비어 있지 않아야 하는 언더플로우 제약이 존재한다. 이 제약을 무시하면 최적 정책을 설계할 때 동적 프로그래밍이 필요하고, 통계적 지식이 요구되는 복잡한 문제로 전락한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 “교란(Max‑Weight) 알고리즘”(Perturbed Max‑Weight, PMW)을 제안한다. 핵심 아이디어는 큐 길이에 일정한 교란 값 θₖ 를 더해 가중치를 변형함으로써, 큐가 0에 가까워지는 상황을 방지하고 항상 일정 수준 이상의 백로그를 유지하도록 하는 것이다. 구체적으로, Lyapunov 함수 L(t)=½∑ₖ(qₖ(t)−θₖ)² 를 정의하고, 1‑슬롯 드리프트 Δ(t)=E