리 대수 삼중체의 보편 중심 확장

본 논문은 완전 리 대수 \( \mathfrak{g} \)에 대해 세 가지 서로 다른 대수적 구조—리 대수, 리 삼중체, 레이브니츠 대수—에서 보편 중심 확장(universal central extension, 이하 UCE)을 정의하고, 이들 사이의 관계를 심도 있게 탐구한다. 연구 동기는 리 대수의 중심 확장이 호몰로지 이론을 통해 고전적으로 정의되는 반면, 레이브니츠 대수와 리 삼중체와 같은 일반화된 구조에서도 유사한 개념이 존재하는지, 그리고 이들 간에 어떤 동형 관계가 성립하는지를 밝히는 데 있다. 첫 번째 장에서는 기본 개념을 정리한다. 리 대수 \( \mathfrak{g} \)는 전통적인 리 괄호 \(