중첩 샘플링의 이론적 성질과 차원 의존성에 대한 심층 고찰

본 논문은 Skilling(2006)이 제안한 중첩 샘플링(Nested Sampling, NS) 방법의 수학적 성질을 체계적으로 분석하고, 실제 고차원 베이지안 모델에 적용할 때의 효율성을 평가한다. 1. **NS 알고리즘 개요** NS는 증거 Z = ∫ L(y|θ)π(θ)dθ 를 1차원 적분 Z = ∫₀¹ φ(x)dx 로 변환한다. 여기서 φ는 L(θ)의 생존함수 φ⁻¹(l)=Pπ(L(θ)>l)의 역함수이다. φ⁻¹(l)는 베타(N,1) 분포를 따르는 t_i = x_{i+1}⁎/x_i⁎ 로 표현될 수 있다. 실제 구현에서는 두 가지 스킴이 있다: (i) deterministic scheme에서 x_i = exp(−i/N) 로 고정하고, (ii) random scheme에서 t_i 를 베타 샘플링한다. 논문은 deterministic scheme을 중심으로 분석한다. 2. **오차 분해와 중심극한정리** 추정 오차는 (i) truncation error, (ii) 수치 적분 오차, (iii) stochastic error 로 분해된다. truncation error는 ε에 따라 지수적으로 작아지며, 수치 적분 오차는 O(N⁻¹) 수준이다. stochastic error η_N 은 Σ_i (x_{i−1}−x_i)