리프시츠 비선형 시스템을 위한 다목적 H∞ 필터 설계와 최적화

초록

본 논문은 리프시츠 비선형 시스템에 대한 H∞ 관측기 설계를 LMI 기반 최적화 문제로 제시한다. 설계된 관측기는 지수적 수렴을 보장하는 감쇠율과 외부 교란에 대한 강인성을 동시에 만족한다. 특히 허용 가능한 리프시츠 상수를 LMI에 선형으로 포함시켜 최적화함으로써 비선형 불확실성에 대한 허용 한계를 최대화한다. 또한 H∞ 비용(교란 감쇠 수준)과 리프시츠 상수를 동시에 최적화하는 다목적 LMI 접근법을 제안한다.

상세 분석

논문은 먼저 리프시츠 연속성을 만족하는 비선형 시스템을 다음 형태로 모델링한다: (\dot x = A x + B u + \Phi(x) + D w), (y = C x) 여기서 (\Phi(\cdot))는 리프시츠 상수 (\gamma)를 갖는 비선형 함수이며, (w)는 미지의 외란이다. 기존 H∞ 관측기 설계는 주로 선형 시스템에 국한되었으며, 비선형 항에 대한 보수적 근사나 작은 신호 가정에 의존했다. 본 연구는 이러한 한계를 극복하기 위해 비선형 항을 리프시츠 조건으로 제한하고, 이를 LMI 형태로 변환한다. 핵심 아이디어는 Lyapunov 함수 (V = e^T P e) (여기서 (e = x - \hat x)는 추정 오차)와 스톡스-리프시츠 변형을 이용해 오차 역학을 다음 부등식으로 묶는 것이다:
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