유한 지수 군에서 이츠코비츠 문제의 긍정적 해결

이 논문은 위상군 \(G\)에 대한 이츠코비츠 문제를 다룬다. 이 문제는 “모든 유계 좌균일 연속 실값 함수가 우균일 연속이면, \(G\)의 좌·우 균일구조가 동일한가?”라는 질문이다. 저자는 먼저 기본 정의를 소개한다. 좌균일 구조 \(\mathcal U_{l}\)는 \(\{(x,y):x^{-1}y\in V\}\) 형태의 엔트로피들로 생성되고, 우균일 구조 \(\mathcal U_{r}\)는 \(\{(x,y):xy^{-1}\in V\}\) 로 정의된다. 두 구조가 일치하면 \(G\)는 SIN( Small Invariant Neighborhoods) 군이라 하고, 모든 유계 좌균일 연속 함수가 우균일 연속이면 FSIN( Functionally SIN) 군이라 한다. 논문은 “\(V\)-thin” 집합과 “Roelcke‑discrete” 집합을 도입한다. \(A\subset G\)가 좌 \(V\)-thin이면 \(\bigcap_{a\in A}a^{-1}Va\) 가 이웃이다. Roelcke‑discrete는 어떤 이웃 \(V\)에 대해 \(a\neq b\)이면 \(a\notin VbV\) 를 만족하는 집합이다. 중요한 사실은 \(G\)가 FSIN이면 모든 부분집합이 좌‑중립(left neutral)이며, 이는 다시 “모든 Roelcke‑discrete 집합이 좌‑thin”과 동치임을 기존 문헌