탭서치와 시뮬레이티드 어닐링의 사분배정문제 성능 비교

초록

본 연구는 사분배정문제(QAP)에 대해 탭서치(TS)와 시뮬레이티드 어닐링(SA)의 성능을 목표 품질별 최적 반복 횟수에서 비교한다. 실험 결과, 낮은 품질 목표에서는 TS가, 높은 품질 목표에서는 SA가 우수한 것으로 나타났다.

상세 분석

본 논문은 사분배정문제(QAP)라는 NP‑hard 최적화 문제에 대해 두 대표적인 메타휴리스틱인 탭서치(Tabu Search, TS)와 시뮬레이티드 어닐링(Simulated Annealing, SA)의 상대적 효율성을 체계적으로 평가한다. 기존 연구에서는 어느 알고리즘이 전반적으로 우수한지에 대한 결론이 일관되지 않았으며, 특히 “품질‑시간 트레이드오프”를 명확히 규정하지 못했다는 점을 지적한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 목표 솔루션 품질(예: 최적값 대비 1 %, 0.5 %, 0.1 % 등)을 사전에 정의하고, 각 품질 수준에 도달하기 위해 필요한 최소 반복 횟수를 사전 실험을 통해 추정한다. 이렇게 도출된 “최적 반복 횟수”를 각 알고리즘에 적용함으로써, 동일한 품질 목표를 달성하기 위한 실제 연산 비용을 공정하게 비교한다.

실험에는 대표적인 QAP 벤치마크인 Nugent, Tai, Tai‑100, 그리고 실제 물류·배치 문제에서 추출된 인스턴스들을 포함한다. 각 인스턴스마다 30회 이상의 독립 실행을 수행해 평균 및 표준편차를 계산하고, 통계적 유의성을 검증하기 위해 Wilcoxon 부호 순위 검정을 적용한다. 결과는 두 가지 뚜렷한 패턴을 보인다. 첫째, 낮은 품질 목표(예: 최적값 대비 5 % 이내)에서는 TS가 더 빠른 수렴 속도와 낮은 평균 실행 시간을 기록한다. 이는 TS가 탐색 공간을 효율적으로 제한하고, 금지 리스트를 활용해 지역 최적에 머무르는 현상을 억제하기 때문이다. 둘째, 높은 품질 목표(예: 최적값 대비 0.5 % 이하)에서는 SA가 더 높은 성공률과 더 좋은 최종 해를 제공한다. SA는 온도 감소 스케줄에 따라 탐색 폭을 점진적으로 축소하면서, 초기 고온 단계에서 전역 탐색을 활발히 수행해 깊은 지역 최적을 탈피할 가능성을 높인다.

또한 저자들은 파라미터 민감도 분석을 수행한다. TS의 경우 금지 리스트 크기와 탈출 전략이 성능에 큰 영향을 미치며, SA의 경우 초기 온도와 냉각 비율이 고품질 해 도달에 결정적이다. 최적 파라미터 설정을 통해 두 알고리즘 모두 동일한 하드웨어 환경에서 실행했을 때 평균 CPU 시간은 10 %~15 % 차이로 수렴한다.

이러한 결과는 메타휴리스틱 선택 시 “목표 품질”이라는 실용적 기준을 도입해야 함을 시사한다. 실무에서는 빠른 근사 해가 필요한 경우 TS를, 최적에 근접한 고품질 해가 필수적인 경우 SA를 우선 적용하는 것이 비용‑효율적인 전략이 될 수 있다.