Kirwan 해석을 통한 SU C(2,𝒪 C) 모듈리 공간의 일차 사이클에 대한 아벨 자코비 동형

초록

본 논문은 곡선 C 위의 순수 차원 2인 모듈리 공간 SU_C(2,𝒪_C) 에 대해 Kirwan이 만든 매끄러운 로그 해석 (\overline{X}\to SU_C(2,𝒪_C)) 을 이용한다. 정상 교차 구분자에 대한 상대 차(Chow)군을 정의하고, 그 위의 영동형 일차 사이클에 대한 아벨‑자코비 사상을 중간 야코비안(즉, (Jac(C)\otimes\mathbb Q))에 매핑한다. 저자는 이 사상이 전단사임을 증명하고, 또한 안정 부분 (SU_C^s(2,𝒪_C)) 의 홀수 차원 바텀 가중치 공동지지(cohomology)에서 하드 레프시츠 정리를 확립한다. 마지막으로 (r\ge2) 에 대해 차원 2 코드임 차(Chow)군을 계산한다.

상세 분석

이 연구는 곡선 (C) ( genus (g)) 위의 순수 차원 (r) 반정칙 벡터 번들들의 모듈리 공간 (\mathcal{SU}C(r,\mathcal O_C)) 을 출발점으로 한다. 특히 (r=2) 인 경우, F. Kirwan은 (\overline{X}) 라는 매끄러운 로그 해석을 구축했으며, 이는 정상 교차(divisor) (D) 를 포함하는 정상 교차 쌍 ((\overline{X},D))을 제공한다. Lewis와 Kerr‑Lewis의 이전 작업을 토대로, 저자는 정상 교차에 대한 상대 차(Chow)군 (\CH_1(\overline{X},D;\mathbb Q))을 정의하고, 그 중 영동형(즉, (H{2}(\overline{X},D;\mathbb Q)=0)) 요소에 대해 아벨‑자코비 사상
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