트위스트된 합성곱 대수의 사이클릭 코사이클 기하학적 구성

초록

본 논문은 이산 평행 이동 군동형체 위에 정의된 게루베(gerbe) 꼬임을 이용해 합성곱 대수의 사이클릭 코사이클을 구축한다. 기존의 적절한(etale) 군동형체에서 가능한 불변 연결을 만들 수 없을 때, 듀폰트식 단순 복합을 활용해 디크메이어-두다르드(Dixmier‑Douady) 클래스를 나타내는 단순 형태를 구성하고, JLO 공식으로부터 얻은 사상들을 통해 최종적으로 트위스트된 합성곱 대수의 주기적 사이클릭 공동조동을 계산한다.

상세 분석

이 연구는 두 차원의 주요 난관을 동시에 해결한다. 첫째, 이산 번역 군동형체(G) ↷ M에 정의된 게루베(gerbe) α는 일반적인 적절성(properness) 가정이 결여된 경우, 전통적인 불변 연결(∇)을 구축할 수 없으며, 이는 Connes가 제시한 equivariant cohomology → periodic cyclic cohomology 사상의 직접 적용을 방해한다. 저자는 이를 회피하기 위해 Dupont의 단순 복합(simplicial de Rham complex) 이론을 차용한다. 구체적으로, G‑동형체의 nerve NG를 이용해 각 차원 n에 대한 단순체 Δⁿ와의 텐서곱을 구성하고, 그 위에 차수 3의 단순 형태 η ∈ Ω³(NG) 를 정의한다. η는 gerbe α의 디크메이어‑두다르드 클래스