제로를 가진 모노이드의 뫼비우스 역전 공식

초록

본 논문은 흡수 원소(제로)를 포함하는 모노이드에 대해 전통적인 뫼비우스 함수와 역전 공식을 확장한다. 로컬리 유한(moniod)인 경우에 정의되는 전체 대수, 증강 아이디얼, 그리고 적절한 ‘스타’ 연산을 제로가 있는 구조에 맞게 재구성하고, 특히 리스(Rees) 몫을 이용한 모노이드의 뫼비우스 함수와 원래 모노이드 사이의 관계를 밝힌다. 이를 통해 플라스틱, 하이포플라스틱, 자유 부분 교환 모노이드 등 기존 사례에 제로가 추가된 변형에도 동일한 뫼비우스 이론을 적용할 수 있음을 보인다.

상세 분석

논문은 먼저 모노이드 M에 흡수 원소 0이 존재할 때, 전통적인 모노이드 대수 ℂ