세모카와 K 군과 보에보드스키 호몰로지군 사이의 사상 구축

초록

완전체 위의 반대수군들의 유한 집합에 대해 정의된 세모카와 K-군을, 보에보드스키의 유효 동기 복합체 삼각범주에서의 Hom 군으로 사상시키는 전사 동형을 구성한다.

상세 요약

이 논문은 두 주요 이론, 즉 세모카와가 제시한 다중 반대수군 K‑군(Somekawa’s K‑group)과 보에보드스키가 구축한 유효 동기 복합체의 삼각범주(DM_{-}^{eff}(k)) 사이의 구조적 연결고리를 명시적으로 제시한다. 세모카와 K‑군은 반대수군 G_1,…,G_r에 대해 K(k;G_1,…,G_r)라는 아벨 군을 정의하고, 이는 Milnor K‑이론을 일반화한 것으로서 Weil‑reciprocity와 같은 전역 관계를 만족한다. 반면 보에보드스키의 DM_{-}^{eff}(k)는 전이 구조를 가진 프레시브(전이가능) 층을 사전화하고, 동기 코호몰로지 H^{i}(X,ℤ(j))를 Hom_{DM}(M(X),ℤ(j)