확장된 압축감지와 공간 정규화 기반 고속 HARDI 재구성

초록

**
본 논문은 구면 능선 변환을 이용한 희소 표현과 공간 정규화를 결합한 압축감지 기법을 제안한다. 이를 통해 HARDI(High‑Angular Resolution Diffusion Imaging)에서 필요한 확산 인코딩 방향 수를 크게 줄이면서도 재구성 정확도를 유지한다. 효율적인 최적화 알고리즘과 실험 결과를 통해 제안 방법의 실용성을 입증한다.

**

상세 요약

**
이 연구는 확산 MRI, 특히 HARDI 데이터의 측정 효율성을 극대화하기 위해 압축감지(Compressed Sensing, CS) 이론을 적용한다. 핵심 아이디어는 HARDI 신호가 구면 능선 변환(spherical ridgelet transform) 영역에서 고도로 희소(sparse)하다는 점이다. 구면 능선 변환은 기존의 구면 파동함수나 구면 조화함수보다 복잡한 섬유 구조를 더 적은 계수로 표현할 수 있어, CS의 기본 전제인 ‘희소성’에 부합한다.

하지만 순수히 희소성만을 이용하면 노이즈와 샘플링 불균형에 취약해 재구성 품질이 저하될 수 있다. 이를 보완하기 위해 저자들은 공간 영역에서 추가적인 정규화 제약을 도입한다. 구체적으로, 인접한 픽셀(또는 부피) 간의 확산 신호가 부드럽게 변한다는 가정을 L2‑norm 기반의 총변동(total variation) 혹은 라플라시안 정규화 형태로 모델링한다. 이렇게 하면 희소성 제약이 제공하는 고주파 정보 복원 능력과, 공간 정규화가 제공하는 저주파 평활 효과가 상호 보완적으로 작용한다.

수학적으로는 다음과 같은 최적화 문제를 푼다.
\