내부 함수까지 포괄하는 확장형 PER의 대수적 콤팩트성
Freyd·Mulry·Rosolini·Scott의 “Extensional PERs”에서 사용된 ‘realizable functor’ 정의가 지나치게 제한적임을 지적하고, 두 가지 우회 방법을 제시한다. 첫째, PER와 pointed CEPER가 형성하는 약히 완비된 내부 범주는 이미 약한 대수적 완비성을 만족한다. 둘째, 모든 내부 함자는 동형사상으로 단조(monotone) 함자와 동등시킬 수 있음을 보인다. 이를 통해 효과적 토포스 내부에서 …
저자: ** W.P. Stekelenburg **
본 논문은 Freyd·Mulry·Rosolini·Scott이 1990년 발표한 “Extensional PERs”에서 제시된 ‘realizable functor’ 개념이 지나치게 제한적이라는 점을 지적하고, 이를 보완하여 카테고리 C(점이 지정된 완전 확장형 PER)의 대수적 콤팩트성을 모든 내부 함자에 대해 확장한다.
1. **서론 및 배경**
PER(Partial Equivalence Relation)를 자연수 위의 부분 대칭·전이 관계로 정의하고, 그 위에 부분 재귀 함수에 의해 트래킹되는 사상을 morphism으로 설정한다. PER 카테고리 P는 Cartesian closed이며, 트래킹 인덱스 n을 통해 사상을
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