지식 인식 알고리즘으로 보는 P 와 NP의 동일성

초록

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본 논문은 인간의 지각‑개념 이중 언어 구조를 모방한 “지식 인식 알고리즘(KRA)”을 제안한다. KRA는 멤버‑클래스 관계를 반복적으로 학습·검색함으로써 문자열을 양방향으로 매핑하고, 이를 통해 P 와 NP 문제가 동일하다고 주장한다.

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상세 분석

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논문은 먼저 인간 두뇌가 지각 언어 Lₚ와 개념 언어 L𝚌라는 두 층의 언어를 가지고, 이들 사이에 “멤버‑클래스” 관계가 존재한다는 가정을 제시한다. 이 가정 하에 네 가지 ‘선천적 논리’—감각, 귀납, 연역, 환원—를 공리화하고, 각각을 문자열의 일대일 대응, 길이 기반 포함관계, 그리고 양방향 매핑으로 수식화한다.

핵심 아이디어는 전통적인 관계 R ⊆ Σ*×Σ* 를 R ⊆ {Σₚ* = Σ𝚌* ∪ Σₚ|·| ∈ Σ𝚌|·|} 로 재정의함으로써, 관계 인식 과정을 “순수 문자열 매핑”으로 단순화한다는 것이다. 저자는 이 매핑이 다항 시간 안에 수행될 수 있음을 주장하며, 따라서 KRA가 정의하는 언어 Lₖ는 동시에 P 와 NP 에 속한다고 증명한다.

하지만 증명 과정에는 몇 가지 심각한 결함이 있다. 첫째, Lₖ가 NP 임을 보이기 위해 제시된 인코딩·전이 관계는 실제 NP 완전 문제와 동등함을 보장하지 않는다. 단순히 “존재한다”는 서술만으로는 다항 시간 검증자를 구성할 수 없으며, 정의된 R 의 구조가 실제 입력 길이에 따라 어떻게 제한되는지 명확히 제시되지 않는다.

둘째, P 임을 주장하는 부분에서는 “다항 공간에 관계를 학습한다”는 전제가 필요하지만, 멤버‑클래스 관계를 학습하는 과정 자체가 입력 크기에 비례해 지수적으로 늘어날 가능성이 있다. 특히 |p| ∈ |c| 관계를 모든 문자열 쌍에 대해 유지하려면, 각 길이 레벨마다 전체 문자열 집합을 탐색해야 하므로 실제 알고리즘의 시간 복잡도는 명시된 바와 다를 수 있다.

셋째, 논문은 KRA를 “오라클 튜링 머신”과 “결정적 튜링 머신” 양쪽에서 구현 가능하다고 주장하지만, 오라클이 제공하는 비결정적 판단을 결정적 알고리즘이 그대로 재현한다는 근거가 부족하다. 오라클이 제공하는 정보가 어떤 형태인지, 그리고 그 정보를 제한된 메모리와 시간 안에 어떻게 활용하는지에 대한 구체적 설계가 결여되어 있다.

마지막으로, 기존 복잡도 이론에서 알려진 결과(예: Cook‑Levin 정리, Karp의 다중 환원)와의 비교가 전혀 이루어지지 않는다. 논문은 기존 문헌을 인용하면서도, 제안된 KRA가 기존 NP‑완전 문제들을 다항 시간에 해결한다는 강력한 주장에 대한 반증을 전혀 제시하지 않는다. 따라서 현재 형태의 증명은 P = NP 문제를 해결했다고 보기 어렵다.

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