티히노프 공간에서의 포함 초공간과 용량: 함자와 모나드

초록

본 논문은 컴팩트 하우스도르프 공간에서 정의된 포함 초공간 함자와 용량 함자를 티히노프 공간 전반으로 확장한다. 확장된 함자들의 연속성, 보존 성질 및 모나드 구조를 조사하고, 이들 객체 사이의 관계와 연산자들의 위상적 특성을 분석한다.

상세 분석

논문은 먼저 포함 초공간(inclusion hyperspace)이라는 개념을 재정의한다. 기존에는 컴팩트 하우스도르프 공간 X에 대해 𝔊(X)= {𝔉⊆exp X | 𝔉는 상향 폐쇄(upward closed)이며 비공집합} 로 정의되었지만, 티히노프 공간에서는 exp X가 일반적으로 비컴팩트이므로, 𝔊(X)를 완전정규화된 초공간 βX(=Stone–Čech 컴팩트화) 안에서의 상향 폐쇄 집합들의 제한으로 정의한다. 이렇게 하면 𝔊는 완전함수(continuous) 함자 G: Tych→Comp가 된다.

다음으로 용량(capacity) 즉, 비가산적 측도 μ: 𝔓(X)→