노이즈가 실증 모드 분해와 순간 주파수 추정에 미치는 영향

초록

본 논문은 경험적 모드 분해(EMD)가 잡음이 섞인 비정상 신호에서 순간 주파수(IF)를 정확히 추정하지 못하는 원인을 규명한다. 저자는 잡음이 포함된 모드, 즉 “전이 모드”가 생성되는 메커니즘을 분석하고, 이는 순수 잡음에 대해 필터뱅크처럼 동작하는 EMD의 특성과 신호의 위상·스펙트럼 누수에 기인함을 보인다. 간단한 합성 신호와 합성 지진 파형을 통해 전이 모드가 IF 추정에 미치는 악영향을 실증하고, 잡음 억제와 모드 선택 전략의 필요성을 제시한다.

상세 분석

EMD는 신호를 고유 모드 함수(IMF)들의 합으로 분해함으로써 시간‑주파수 정보를 국소적으로 제공한다. 그러나 IMF가 거의 단일 주파수 성분을 가져야 순간 주파수를 의미 있게 계산할 수 있다는 전제가 있다. 논문은 잡음이 섞인 경우, EMD가 순수 잡음에 대해 사실상 대역통과 필터뱅크처럼 동작한다는 Flandrin·Goncalves의 관찰을 출발점으로 삼는다. 잡음은 넓은 스펙트럼을 갖고 있기 때문에, 각 IMF는 일정한 대역폭을 차지하고 그 사이에 신호의 실제 주파수 성분이 “새는” 현상이 발생한다. 이때 신호와 잡음이 동시에 포함된 IMF를 “전이 모드”라 부으며, 이러한 모드가 IF를 계산할 때 큰 오차를 초래한다.

전이 모드가 생성되는 구체적 메커니즘은 두 가지 요인에 의존한다. 첫째, 스펙트럼 누수이다. 신호의 주파수 성분이 잡음이 차지하는 대역과 겹치면, 해당 대역의 IMF에 신호와 잡음이 혼합된다. 둘째, 신호 위상의 영향이다. 동일한 주파수라도 위상이 다르면 IMF 추출 과정에서 국소 극값과 영점의 위치가 달라져, 잡음이 차지하는 대역에 대한 민감도가 변한다. 결과적으로 같은 신호라도 위상에 따라 전이 모드가 나타나는 빈도와 강도가 달라진다.

저자는 간단한 합성 신호(단일 사인파 + 백색 잡음)와 복합 신호(다중 사인파 + 잡음)를 이용해 실험을 수행한다. 잡음 레벨이 증가할수록 전이 모드가 더 많이 나타나고, 이들 IMF를 사용해 Hilbert 변환으로 얻은 순간 주파수는 실제 주파수와 크게 차이 난다. 특히, 전이 모드가 포함된 IMF를 무시하거나 잘못 해석하면, 전체 IF 곡선이 급격히 왜곡되어 물리적 의미를 상실한다.

마지막으로, 합성 지진 파형에 동일한 분석을 적용한다. 지진 신호는 비정상적이며 고주파 잡음이 섞여 있기 때문에 전이 모드가 빈번히 발생한다. 실험 결과, 전이 모드가 포함된 IMF를 그대로 사용하면 지진 이벤트의 순간 주파수 추정이 부정확해져, 지진학적 해석에 오류를 초래한다는 점을 확인한다. 논문은 이러한 문제를 해결하기 위해 전이 모드를 사전에 식별하고 제거하거나, 잡음 억제 전처리(예: 밴드패스 필터, 신호‑대‑잡음 비 향상)와 IMF 선택 기준을 강화할 것을 제안한다.