베타 일반화 지수 분포

초록

베타 일반화 지수(BGE) 분포를 정의하고, 기존 베타 지수와 일반화 지수 분포를 특수 경우로 포함한다. 밀도·누적분포·모멘트생성함수·순위통계량에 대한 식을 유도하고, 최대우도 추정법과 피셔 정보행렬을 제시한다. 실제 양의 데이터에 적용해 모델의 유연성과 적합성을 검증한다.

상세 분석

본 논문은 베타 일반화 지수(Beta Generalized Exponential, BGE) 분포를 새롭게 제안한다. BGE는 두 개의 형태 매개변수 α, β와 두 개의 위치·스케일 매개변수 a, b 로 구성되며, 베타 변환을 일반화 지수(Generalized Exponential, GE) 분포에 적용한 형태이다. 이때 베타 변환은 누적분포함수(F) 를 베타 함수 B(·,·) 로 가중함으로써, 기존 베타 지수(Beta Exponential, BE)와 일반화 지수(GE) 분포를 각각 α=1 또는 β=1 인 경우에 복원한다.

밀도함수는
( f(x)=\frac{1}{B(\alpha,\beta)}