서브정규 언어군의 매직 넘버 문제와 그 해답

초록

본 논문은 n‑상태 비결정적 유한 자동장치(NFA)의 최소 결정적 자동장치(DFA) 상태 수 α가 n ≤ α ≤ exp(2,n) 범위 안에 존재하는지를 묻는 매직 넘버 문제를 서브정규 언어군(조합언어, 스타프리, 접두·접미·중간 폐쇄 언어 등)에서 조사한다. 일반 정규 언어에서는 매직 넘버가 없다는 기존 결과를 확장해, 대부분의 서브정규 군에서는 오직 ‘자명한’ 매직 넘버(α = n 또는 α = exp(2,n))만 존재함을 증명한다. 유한 언어에 대해서는 일부 비자명한 비매직 수를 제시하는 부분적 결과를 얻었다.

상세 요약

매직 넘버 문제는 NFA와 DFA 사이의 상태 복잡도 차이를 정량화하는 핵심 질문이다. 일반 정규 언어에 대해는 모든 n과 α( n ≤ α ≤ exp(2,n) )에 대해 α를 실현하는 NFA가 존재한다는 것이 알려져 있다(문헌