양자 무작위성의 비계산성 실험 증거

초록

이 논문은 양자 현상으로 생성된 난수열이 알고리즘적으로 재현될 수 없다는 비계산성(incomputability)을 실험적으로 검증한다. 알고리즘 정보 이론에 기반한 유한 테스트를 통해 양자 난수와 전통적 의사난수 발생기(Pseudo‑Random Number Generator, PRNG)를 비교하고, 양자 난수가 통계적·알고리즘적 관점에서 더 높은 무작위성을 보임을 보인다.

상세 분석

본 연구는 양자 난수 발생 장치(QRNG)에서 추출한 비트열이 비계산적 특성을 갖는지를 검증하기 위해 두 가지 주요 접근법을 채택한다. 첫 번째는 마틴‑로렌즈 테스트와 같은 전통적인 통계 검증을 수행하여 표본이 일반적인 무작위성 기준을 만족하는지 확인한다. 두 번째는 알고리즘 정보 이론에 기반한 압축성 테스트와 무작위성 복잡도 측정(Kolmogorov 복잡도 근사) 등을 이용해 비트열이 어떤 유한 알고리즘에 의해 재현될 가능성을 탐색한다.

특히, 논문은 무작위성의 ‘비계산성’이라는 개념을 정의한다. 이는 어떤 튜링 기계도 입력 없이 해당 비트열을 정확히 생성할 수 없다는 의미이며, 이는 전통적인 PRNG가 갖는 ‘재현 가능성’과 근본적으로 구별된다. 이를 실증하기 위해 연구팀은 다음과 같은 절차를 수행했다.

1. 양자 광자 편광을 이용한 QRNG에서 10⁹ 비트를 수집하고, 동일한 양을 Mersenne Twister, XORShift 등 여러 PRNG로 생성한 비트열과 매칭시켰다.
2. 각 비트열에 대해 Lempel‑Ziv 압축률, Bzip2, gzip 등 다양한 무손실 압축 알고리즘을 적용해 평균 압축 비율을 비교했다. 압축률이 낮을수록 원본 데이터가 더 복잡하고 예측 불가능함을 의미한다.
3. 무작위성 복잡도 추정 기법인 ‘블록 복잡도 테스트(Block Complexity Test)’를 적용해 비트열을 일정 길이 블록으로 나누고, 각 블록이 서로 독립적인 패턴을 보이는지를 통계적으로 검증했다.
4. 마지막으로, ‘마이너스 로그 확률’(−log p) 기반의 알고리즘적 무작위성 지표를 계산해, 비트열이 가질 수 있는 최소 정보량을 추정했다.

실험 결과, QRNG 비트열은 모든 압축 알고리즘에서 평균 압축 비율이 PRNG 대비 약 2~3% 낮게 나타났으며, 블록 복잡도 테스트에서도 유의미하게 높은 독립성 점수를 기록했다. 또한, −log p 값이 PRNG보다 현저히 높아, 동일한 길이의 비트열이라도 QRNG가 더 큰 알고리즘적 정보량을 내포하고 있음을 보여준다. 이러한 결과는 ‘비계산성’이라는 이론적 특성이 실제 물리적 구현에서도 관측 가능함을 시사한다.

논문은 또한 비계산성 검증의 한계점을 논의한다. 비트열이 유한하기 때문에 완전한 Kolmogorov 복잡도 측정은 불가능하고, 압축 기반 근사치가 실제 복잡도를 완전히 대변하지 않을 수 있다. 그럼에도 불구하고, 다중 테스트와 상호 보완적 지표들을 결합함으로써 양자 난수의 비계산적 특성을 강력히 뒷받침한다는 점이 핵심이다. 향후 연구에서는 더 큰 규모의 데이터와 다양한 양자 시스템(예: 초전도 큐비트, 양자점)에서 동일한 분석을 수행해 일반화 가능성을 검증할 필요가 있다.

요약하면, 이 논문은 양자 난수의 비계산성을 실험적으로 입증함으로써, 양자 기술이 암호학, 시뮬레이션, 무작위화 프로토콜 등에 제공할 수 있는 근본적인 무작위성 자원을 과학적으로 정당화한다.