함수와 비분리 부정이 결합된 ASP의 유한 재귀 질의 가능성

초록

본 논문은 함수와 계층화된 부정을 허용하는 비분리 논리 프로그램(ASP fs)에서, 질의가 유한 재귀적일 경우 안정 모델 의미론 하에 질의 응답이 결정 가능함을 증명한다. 이를 위해 마법 집합 기법을 확장한 변환 방법을 제시하고, 변환된 프로그램이 원 프로그램과 용감·신중 추론 모두에서 질의 동등성을 유지함을 보인다. 또한 변환 결과가 유한 기반 프로그램이므로 기존 ASP 솔버로 실용적으로 평가할 수 있음을 확인한다.

상세 요약

논문은 먼저 함수와 비분리 부정이 포함된 비분리 논리 프로그램(ASP fs)의 일반적인 결정 불가능성을 상기한다. 그런 다음 질의가 유한 재귀적이라는 제한을 도입한다. 유한 재귀적 질의는 질의와 연관된 파생 규칙이 제한된 깊이만큼만 전개될 수 있음을 의미한다. 이 조건 하에서 저자들은 마법 집합 기법을 기존 ASP fs에 맞게 재설계한다. 핵심 아이디어는 질의에 관련된 원자만을 선택적으로 활성화하는 마법 규칙을 생성함으로써, 불필요한 함수 심볼의 무한 확장을 방지하는 것이다. 변환 과정에서 생성된 마법 프로그램은 원 프로그램과 동일한 안정 모델 집합을 유지하면서도, 모든 파생 과정이 유한한 도메인 내에서 이루어지도록 보장한다. 저자들은 이 변환이 brave와 cautious 두 추론 모드 모두에서 질의 동등성을 만족함을 정리와 증명을 통해 제시한다. 특히 변환된 프로그램이 ‘유한 기반(finitely ground)’이라는 성질을 갖는다는 점을 강조한다. 유한 기반 프로그램은 모든 변수에 대한 그라운딩이 유한 단계 내에 완료되므로, 기존 ASP 솔버가 직접 처리할 수 있다. 따라서 논문의 결과는 이론적 결정 가능성뿐 아니라 실제 구현 가능성까지 포괄한다.