베일린슨의 퍼베이스 접합법 완전 해설

초록

베일린슨의 고전 논문 “How to glue perverse sheaves”를 상세히 검토하고, 그 안에 숨겨진 근접 및 소멸 사이클 퍼베이스 함수를 완전한 초등적 구성으로 제시한다. 또한 이 함수들이 퍼베이스성을 보존하고 Verdier 이중성과 호환됨을 증명하며, 새로운 “최대 확장” 펑터의 정의와 역할을 명확히 설명한다.

상세 분석

베일린슨의 원 논문은 “gluing”이라는 이름 아래, 복잡한 삼각형 구조와 t-구조를 이용해 퍼베이스 층을 서로 연결하는 방법을 제시한다. 이 과정에서 핵심이 되는 두 가지 퍼베이스 함자는 바로 근접 사이클(nearby cycles) ψ와 소멸 사이클(vanishing cycles) φ이다. 기존 문헌에서는 이 두 함자를 미분기하학적 혹은 D‑module 관점에서 정의했지만, 베일린슨은 전혀 다른, 전형적인 삼각형 카테고리와 정확한 사상들의 합성으로만 구성한다. 논문에 나타난 핵심 아이디어는 다음과 같다.

1. 정확한 삼각형과 t‑구조: 퍼베이스 층은 중간 차원에서의 t‑구조에 의해 정의되므로, 삼각형 A→B→C→A