세이델 마이너와 순열 그래프의 새로운 특성

초록

이 논문은 그래프의 새로운 변환인 세이델 보완(Seidel complementation)을 도입하고, 이를 이용해 세이델 마이너(Seidel minor)를 정의한다. 세이델 보완은 정점 v의 이웃 집합과 비이웃 집합 사이의 모든 간선을 반전시키는 연산이며, 두 그래프가 일련의 세이델 보완을 통해 서로 변환될 수 있으면 세이델 보완 동등(seidel complement equivalent)하다고 한다. 저자들은 이 연산이 코그래프와 모듈러 분해 구조를 보존함을 증명하고, 순열 그래프를 세이델 마이너 관점에서 새로운 금지 소형(Forbidden Seidel minor) 집합으로 완전히 특징짓는다. 구체적으로, 순열 그래프는 C₅, C₇, XF₆², XF₅^{2n+3}, C_{2n}(n≥6) 및 이들의 보완을 세이델 마이너로 포함하지 않을 때와 동치이다. 또한, 입력 그래프가 순열 그래프가 아니면 O(n+m) 시간에 위 금지 소형 중 하나를 찾아낼 수 있는 알고리즘을 제시한다.

상세 분석

본 논문은 기존 그래프 이론에서 잘 알려진 세이델 전환(Seidel switching)을 일반화한 세이델 보완(Seidel complementation)을 정의함으로써 새로운 연구 방향을 제시한다. 세이델 보완은 특정 정점 v를 중심으로 그 이웃 집합 N(v)와 비이웃 집합 V\N