라운드 로빈 스케줄링을 위한 마코프 체인 모델 분석

초록

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본 논문은 라운드 로빈(RR)과 선입선출(FIFO) 스케줄링을 특수 경우로 포함하는 일반화된 스케줄링 클래스를 마코프 체인으로 모델링한다. 전이 확률을 통해 각 작업의 상태 변화를 기술하고, 효율성을 평가하기 위한 지표(index measure)를 정의한다. 시뮬레이션 결과, FIFO와 RR을 확률적으로 혼합한 스케줄링이 모델 기반 효율성에서 가장 우수함을 확인한다.

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상세 요약

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이 연구는 운영체제의 전통적인 스케줄링 정책을 확률적 관점에서 재구성한다는 점에서 의미가 크다. 먼저, 작업 집합을 고정된 양자(시간 슬라이스)와 무작위 도착률을 갖는 흐름으로 가정하고, 각 작업이 현재 실행 중이거나 대기열에 머무르는 상태를 마코프 체인의 상태로 정의한다. 전이 확률은 두 가지 핵심 파라미터, 즉 양자 종료 시 작업이 완전히 종료될 확률(p₁)과 양자 종료 후 작업이 다시 대기열 뒤로 이동할 확률(p₂)로 구성된다. FIFO는 p₁=1, p₂=0인 특수 경우이며, 순수 RR은 p₁<1, p₂=1인 경우로 모델링된다.

논문은 전이 행렬을 명시적으로 도출하고, 정상 상태(stationary distribution)를 구해 각 정책의 평균 대기 시간, 시스템 이용률, 작업 완료율 등을 계산한다. 여기서 제안된 “지수 효율 지표(index measure)”는 정상 상태에서의 평균 작업 처리량과 평균 대기 시간을 가중합한 형태로, 값이 클수록 스케줄링이 효율적이라고 판단한다.

특히, FIFO와 RR을 확률적으로 혼합하는 정책을 p∈