국소 레이데머 추적의 공리와 고유성

본 논문은 방향성 미분 다양체 X와 Y(동일 차원) 위에서 두 연속 지도 f, g : X → Y 사이의 동시점(coincidence) 이론을 다루며, 이를 위해 “국소 레이데머 추적(local Reidemeister trace)”이라는 새로운 불변량을 정의한다. 1. **배경 및 동기** 레베데머 추적은 고정점 이론에서 Lefschetz 수와 Nielsen 수를 동시에 포괄하는 핵심 도구이며, 기존에는 고정점 상황에만 명확히 정의되었다. 최근 Furi‑Pera‑Spadini 등은 고정점 지수의 유일성을 세 개의 자연스러운 공리로 증명했으며, 저자는 이를 동시점 이론에 확장하고자 한다. 2. **기본 설정** X와 Y는 연결된 방향성 미분 다양체이며, \tilde X, \tilde Y는 각각의 보편적 커버링 공간이다. 지도 f, g 의 리프트 \tilde f, \tilde g 를 이용해 π₁(X) → π₁(Y) 의 동작을 정의하고, “이중 꼬임(conjugacy) 관계” α ∼ β ⇔ α = ψ(σ)⁻¹ β φ(σ) 로 레이데머 클래스 R