시간 가변 파라미터를 갖는 마델룽 흐름과 정확 해를 가진 슈뢰딩거‑버거 방정식

초록

시간에 따라 변하는 감쇠와 진동수 파라미터를 도입한 마델룽 유체 모델을 구축하고, 이를 시간 의존 슈뢰딩거 방정식으로 선형화한다. 복소 속도장을 이용해 비선형 마델룽 시스템을 복소 슈뢰딩거‑버거 방정식 형태로 변환하고, 복소 콜‑호프 변환을 적용해 정확 해를 얻는다. 특히 칼디롤라‑카나이 감쇠 조화진동자를 예로 들어 해의 구조와 물리적 의미를 상세히 분석한다.

상세 분석

본 논문은 마델룽 변환을 이용해 양자역학의 파동함수를 유체 형태의 실수·복소 변수(밀도와 위상)로 재표현하고, 이때 시간에 따라 변하는 질량·감쇠·진동수 파라미터를 포함한 ‘소멸성 양자 유체’를 정의한다. 기존 마델룽 흐름은 일정한 질량과 외부 포텐셜을 가정하지만, 여기서는 (m(t)), (\gamma(t)), (\omega(t))와 같은 함수들을 도입해 비정상적인 에너지 손실과 주파수 변조를 동시에 기술한다. 핵심은 이러한 비선형 마델룽 방정식이 시간 의존 슈뢰딩거 방정식
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