임계점 근처 무작위 2‑선형 부울 방정식의 해 존재 확률

무작위 그래프 G(n,m) 혹은 G(n,p) 위에 정의된 2‑선형 부울 방정식 시스템이 해를 가질 확률을, 임계점 m≈n/2 (p≈1/n) 근처에서 정확히 추정한다. 평균 차수 조정 파라미터 λ을 도입해 m=(n/2)(1+λ n⁻¹ᐟ³) (또는 p=(1+λ n⁻¹ᐟ³)/n) 로 두면, 해 존재 확률은 c(λ)·n⁻¹ᐟ¹² 형태이며, c(λ)는 명시적 급수로 정의된다. b_e≡1인 경우(즉, 그래프가 2‑색가능한 경우) 확률은 2⁻¹ᐟ⁴ e¹ᐟ⁸…

저자: Boris Pittel, Ji-A Yeum