브라운 운동 브리지와 볼록 상한선 차이의 최대값 누적분포 효율적 계산

초록

본 논문은 브라운 운동 브리지와 그 볼록 상한선 사이의 최대 차이값에 대한 누적분포함수(CDF)와 상위 분위수를 계산하는 두 가지 수치 방법을 제시한다. 첫 번째는 두 변형을 가진 몬테카를로 시뮬레이션 기반 방법이며, 두 번째는 라플라스 변환의 수치적 역변환을 위한 Gaver‑Stehfest(GS) 알고리즘이다. 실험 결과 GS 알고리즘이 정확도와 효율성 모두에서 월등히 우수함을 확인하였다. 이 분포는

상세 분석

논문은 먼저 브라운 운동 브리지 (B(t),,0\le t\le1)와 그 볼록 상한선 (C(t)) 사이의 차이 (\Delta(t)=C(t)-B(t))를 정의하고, 그 최대값 (M=\sup_{0\le t\le1}\Delta(t))의 분포 특성을 살핀다. 기존 연구에서는 (M)의 라플라스 변환 (\phi(s)=\mathbb{E}