정규분포 난수 생성의 혁신: 폰노이만·포사스와 브렌트의 알고리즘

이 논문은 존 폰노이만이 1940년대 후반에 제시한 지수분포 샘플링 기법을 시작점으로, 조지 포사스가 이를 일반적인 형태 f(x)=exp(−G(x)) 로 확장하고, 로버트 브렌트가 이를 정규분포에 적용해 실용적인 난수 생성 알고리즘을 만든 과정을 상세히 서술한다. 먼저, 폰노이만의 “비교 방법”은 G(x)=x인 경우, 즉 지수분포에서 u₁=G(w) 로 시작해 연속적인 균등 난수 u₂, u₃,… 를 뽑아가며 감소 순서를 확인한다. n번째 시점에서 멈추는 확률 pₙ는 G^{n‑1}/(n‑1)!−G^{n}/n!이며, n이 홀수일 확률이 exp(−G)와 일치한다는 사실을 이용해 거부 샘플링을 구현한다. 이는 특별한 함수 계산 없이도 목표 분포의 확률밀도 exp(−G) 를 직접 얻을 수 있게 한다. 포사스는 이 절차를 G(x) 가 다항식 등 쉽게 계산 가능한 함수인 경우로 일반화한다. 핵심은 구간