트리 네트워크에서 대칭 부울 함수의 최적 계산

본 논문에서는 센서 데이터를 보유한 노드들이 트리 네트워크로 연결된 상황에서, 모든 노드가 주어진 대칭 부울 함수를 계산하려는 시나리오를 다룬다. 먼저 정수 측정을 수행하는 두 노드 간의 함수 계산 문제를 고려한다. 데이터 융합 효율을 높이기 위해 블록 계산을 허용하고, 원하는 계산을 수행하기 위해 교환해야 하는 최악의 경우 전체 비트 수의 최소값을 결정한다. 퍼징 집합을 이용해 하한을 설정하고, 정보 이론적 도구를 사용한 새로운 스킴을 제공하여 이 하한을 달성한다. 합‑임계값 함수라고 하는 함수 클래스에 대해서는 이 스킴이 최적임을 보인다. 이후 트리 네트워크로 확장하여 각 링크에서 교환되는 비트 수에 대한 하한을 두 노드 문제로 보는 방식으로 도출한다. 재귀적인 인네트워크 집계 프로토콜이 합‑임계값 함수의 경우 이 하한을 달성함을 보인다. 따라서 각 링크에 대해 최적의 통신 및 인네트워크 계산 전략을 제공한다. 모든 결과는 비이진 알파벳에도 확장될 수 있다. 일반 그래프의 경우 컷셋 하한을 제시하고, 트리를 따라 집계하는 실현 가능한 스킴을 제안한다. 완전 그래프의 경우, 제시된 스킴의 복잡도는 최적 스킴의 두 배를 넘지 않는다.