Cyclotomic 다항식 인수 계산을 위한 효율적 알고리즘
홀수이며 제곱인수가 없는 n > 1에 대해 n번째 cyclotomic 다항식은 Gauss가 제시한 항등식을 만족한다. 이와 유사한 Aurifeuille‑Le Lasseur‑Lucas 항등식도 존재한다. 이러한 항등식들은 정수 계수를 갖는 특정 다항식을 포함한다. 본 논문에서는 이 계수를 단순한 알고리즘으로 계산하는 방법을 제시한다. 제시된 알고리즘은 정수 연산만을 사용하며 O(n²)의 산술 연산으로 수행된다. 또한 해당 다항식에 대한 명시적 공…
저자: Richard P. Brent
홀수이며 제곱인수가 없는 n > 1에 대하여 n번째 cyclotomic 다항식은 Gauss가 제시한 항등식을 만족한다. 이와 유사한 Aurifeuille, Le Lasseur 및 Lucas의 항등식도 존재한다. 이러한 항등식들은 정수 계수를 갖는 특정 다항식을 포함한다. 우리는 이러한 계수를 단순한 알고리즘을 이용해 계산하는 방법을 제시한다. 제시된 알고리즘은 정수 연산만을 사용하며 O(n²)개의 산술 연산으로 수행된다. 또한 우리는 해당 다항식에 대한 명시적 공식과 생성함수를 제공하고, 몇 가지 수치 예제를 통해 정수 인수분해에의 적용 가능성을 보여준다.
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