정규 무작위 k‑SAT에서 p‑만족 임계값의 새로운 상·하한

본 논문은 정규 무작위 k‑SAT(regular random k‑SAT) 모델에서 p‑만족(p‑satisfying) 할당이 존재하는 임계 절밀도 α에 대한 상·하한을 이론적으로 분석한다. 정규 모델은 각 리터럴이 정확히 r번 등장하도록 설계된 bipartite 그래프 기반 생성 절차를 사용한다. 이때 절밀도는 α=2r/k 로 정의되며, α는 이산값만을 가질 수 있다. 논문은 먼저 p‑만족 할당을 정의한다. p‑만족 할당이란 전체 절 중 1−2^{−k}+p·2^{−k} 비율을 만족시키는 할당을 의미한다. 여기서 p∈(0,1)이며, p=1이면 완전 만족, p=0이면 평균적인 만족률에 해당한다. 1. **첫 번째 모멘트(Upper Bound) 분석** - N(n,α,p) 를 p‑만족 할당의 개수라 두고, E