시공간 그래프 모델 선택

1. 서론 저자는 전염병·정보 전파와 같은 시공간 상호작용을 모델링하기 위해, 이산 시간·이산 상태 SIR 모델을 그래프 구조 학습 문제로 재정의한다. 기존 베이지안 네트워크 구조 학습은 조합적 복잡도로 인해 대규모 네트워크에 적용하기 어렵고, MRF 기반 ℓ₁‑로지스틱 회귀는 상태가 이진에 국한되는 한계가 있다. 따라서 SIR 모델의 3상태 특성을 그대로 살리면서도 희소성을 강제할 수 있는 새로운 방법이 필요하다. 2. SIR 시공간 그래프 모델 정의 각 정점 i 는 시간 k 에 상태 Xᵢ,ₖ∈{0(감수),1(감염),2(회복)}를 갖는다. 전이 확률 행렬 Pᵢ,ₖ|ₖ₋₁은 (2.1)식에 따라 정의되며, 감염 전이 확률 qᵢ,ₖ|ₖ₋₁은 이웃 ηᵢ 의 감염 지표 zⱼ,ₖ₋₁^{(1)} 와 전염률 ω 의 곱을 이용해 (2.5)식으로 표현된다. 인접 행렬 Eᵢ,ⱼ∈{0,1}은 네트워크 토폴로지를 나타내며, θᵢ,ⱼ=log(1−ω)·Eᵢ,ⱼ 로 매핑한다. 이렇게 하면 전이 확률은 θᵢ,ⱼ에 대한 선형 형태로 변환되어 로그우도 식에 삽입하기 용이해진다. 3. 토폴로지 추정 방법 전체 로그우도 ℓ(φ;D) 는 (3.4)식의 다항식 형태이며, θ만을 추정 대상으로 두고 나머지 파라미터(α,γ,ω)는 “노이즈” 파라미터로 간주한다. θ는 이산값(log(1−ω) 또는 0)만을 가질 수 있으나, 직접 탐색은 NP‑hard이므로 연속 구간