근사 유클리드 라므지 정리
밀도가 충분히 높은 구분된 점 집합이 충분히 큰 구간(또는 d차원 정육면체) 안에 있을 때, 그 집합은 ε-근사 등비 사상으로 임의의 길이·크기의 등차수열이나 격자를 포함한다. 구분 조건은 필요하며, 구분 없이도 충분히 큰 집합에서는 거의 일직선에 놓인 큰 부분집합을 찾을 수 있다.
저자: Adrian Dumitrescu
본 논문은 라므지 이론의 고전적 정수 버전을 실수 공간, 즉 유클리드 공간으로 확장한다. 먼저, 라므지 정리와 슈레머디 정리, 그리고 그 고차원 일반화인 푸르스텐베르크‑카츠넬슨 정리를 소개하고, 이들 정리가 정수 격자에서 정확한 동형 복사를 보장한다는 점을 상기한다. 그런 다음, 연속적인 점 집합에 적용하기 위해 “δ‑구분(δ‑separated)”이라는 개념을 정의한다. 이는 모든 점 쌍 사이의 최소 거리 ≥δ를 의미한다.
**1차원 근사 등차수열 (Theorem 6)**
- 입력: 양의 정수 k, 밀도 상수 c, 구분 거리 δ, 근사 허용 ε≤1/3, 구간 길이 L≥Z₀.
- 가정: 구간 I=
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