알두스 실즈 모델 재조명 세포 노화 적용

초록

알두스와 실즈가 제시한 무작위 이진 트리 성장 모델을 c>1인 경우에 대해 깊이별 외부 정점 수(프로파일)의 기대값과 공분산 구조를 명시적으로 구한다. 또한 깊이 h+1에서 분열이 멈추는 ‘노화’ 규칙을 도입해, h가 커질 때 비노화 정점 비율의 극한값을 도출한다.

상세 분석

본 논문은 Aldous‑Shields(1988)에서 제시된 무작위 이진 트리 성장 모델을 c>1인 경우에 한정하여 정밀하게 재분석한다. 트리의 외부 정점은 깊이 i에 있을 때 분열률이 c^{-i}인 포아송 프로세스로 동작하며, 분열 시 내부 정점이 되고 두 개의 새로운 외부 정점이 깊이 i+1에 생성된다. 이러한 동역학을 바탕으로 깊이 i에 존재하는 외부 정점 수 X_i(t)를 정의하고, 마팅게일 기법과 생성함수 접근을 통해 X_i(t)의 기대값 E