무작위 행렬을 이용한 이미지 잡음 제거

초록

본 논문은 다수의 동일한 이미지에 섞인 가우시안 잡음을 무작위 행렬 이론을 통해 구분한다. 행 또는 열 단위로 구성된 이미지 집합의 상관행렬을 분석하고, Marchenko‑Pastur 분포가 제시하는 고유값의 최소·최대 경계를 임계값으로 사용한다. 이 범위 밖의 고유값은 실제 이미지 구조에 기인한 것으로 간주하고, 범위 안의 고유값은 순수 잡음으로 판단해 제거함으로써 효과적인 이미지 복원을 달성한다.

상세 분석

이 연구는 이미지 복원 문제를 무작위 행렬 이론, 특히 Marchenko‑Pastur (MP) 법칙과 연결시킨 점이 혁신적이다. 가정은 동일한 장면을 여러 번 촬영하거나 시뮬레이션을 통해 얻은 N개의 잡음이 섞인 이미지 행렬 X∈ℝ^{M×N}이 존재한다는 것이다. 여기서 M은 이미지의 행(또는 열) 수, N은 독립적인 샘플 수이며, 각 샘플은 동일한 신호 S와 독립적인 가우시안 잡음 η를 더한 형태 X = S + η이다. 잡음 η는 평균 0, 분산 σ²인 정규분포를 따르는 것으로 가정한다.

상관행렬 C = (1/N)XXᵀ 를 구성하면, 신호 성분 S가 존재할 경우 C는 저차원(신호 차원) 고유값과 고차원(잡음 차원) 고유값으로 분리된다. 무작위 행렬 이론에 따르면, 순수 가우시안 잡음만으로 이루어진 경우 C의 고유값 분포는 MP 법칙을 따르며, λ_{min}=σ²(1-√(M/N))², λ_{max}=σ²(1+√(M/N))² 로 정의된다. 논문은 이 두 경계를 “잡음 구간”으로 설정하고, λ∈