텐서 삼각형 범주와 이중성의 체계적 구축

본 논문은 “텐서‑삼각형 범주와 이중성”이라는 주제로, 대칭적 모노이달 폐쇄 삼각형 범주에서 내부 Hom이 제공하는 자연 이중성을 체계적으로 분석하고, 이 구조와 관련된 여러 함자들의 행동을 이중성 보존 관점에서 정리한다. 1. **서론**에서는 Witt 군을 대표적인 예로 들어, 이중성을 갖는 삼각형 범주가 어떻게 코호몰로지 이론의 근간을 이루는지를 설명한다. 특히, 이중성을 보존하는 함자가 그룹 사상으로, 그리고 두 이중성 보존 함자 사이의 변환이 사상 간 비교를 가능하게 함을 강조한다. 2. **Adjunctions and consequences (섹션 1)**에서는 기본적인 어드전션 이론을 정리한다. 카테고리 \(C\)와 그 반대 카테고리 \(C^{op}\) 사이의 관계, 사상 사이의 합성 표기법, 그리고 어드전션을 이용한 기본적인 레마(Lemma 1.2.6 등)를 제시한다. 이 레마들은 이후 섹션에서 복잡한 사각형을 검증하는 핵심 도구가 된다. 3. **Dualities (섹션 2)**에서는 “이중성을 가진 카테고리”를 정의하고, 이중성 보존 함자 \(\{F,\varphi\}\)와 그 사이의 변환 \(\rho\)의 조건을 명시한다. 여기서 중요한 식 (2)와 (3)은 이중성 보존 구조가 함자와 변환 사이에서 어떻게 호환되는지를 나타낸다. 4. **Closed monoidal structure (섹션 3)**에서는 텐서곱 \(\otimes\)와 내부 Hom \(