연결 타일을 위한 유리 고유값 확대 행렬의 디지털 집합 구성
본 논문은 고유값이 모두 유리수인 m차원 확대 행렬 A에 대해, 중심 정준 디지털 집합을 변형한 적절한 디지털 집합 D를 선택하면 IFS의 불변 집합 T(A,D)가 연결됨을 증명한다. Jordan 표준형을 이용한 유사 변환과 격자 타일링 이론을 결합해 충분조건을 제시한다.
저자: Avra S. Laarakker, Eva Curry
본 논문은 “Digit sets for connected tiles via similar matrices I: Dilation matrices with rational eigenvalues”라는 제목 아래, 고유값이 전부 유리수인 m차원 확대 행렬 A에 대해 연결된 자기유사 타일을 만들기 위한 디지털 집합 D의 존재와 구성을 체계적으로 연구한다.
1. **배경 및 정의**
확대 행렬 A∈M_m(Z)는 모든 고유값 λ가 |λ|>1인 행렬을 의미한다. Z^m/A(Z^m)의 완전 대표집합 D를 디지털 집합이라 하고, 특히 원점을 중심으로 한 기본 영역 F=
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