패널티 최대우도 추정기를 활용한 신뢰구간 설계와 길이 비교

본 논문은 정규선형회귀 모델 yᵢ ∼ N(θ, σ²) (독립동일분포)에서 회귀계수 θ 에 대한 신뢰구간을, 패널티 최대우도(최소제곱) 추정량을 이용해 구성하는 방법을 체계적으로 분석한다. 연구는 크게 두 부분으로 나뉜다. 첫 번째는 분산 σ² 가 알려진 경우, 두 번째는 알려지지 않은 경우이다. **1. 모델 및 추정량 정의** - **하드‑임계화(Hard‑thresholding)**: θ̂_H = ȳ·1{|ȳ| > σ ηₙ} 이며, ηₙ은 튜닝 파라미터. - **소프트‑임계화(Soft‑thresholding, LASSO)**: θ̂_S = sign(ȳ)(|ȳ| − σ ηₙ)_+ . - **적응형 LASSO(Adaptive LASSO, 비음수 가로테)**: θ̂_A = ȳ·(1 − σ²ηₙ²/ȳ²)_+ . 각 추정량은 실제 σ가 아닌 추정값 σ̂ (표본 분산)으로 대체한 ‘실현가능’ 버전과, σ를 직접 사용하는 ‘비현실적’ 버전으로 구분한다. **2. 유한표본 커버리지 분석 (Known σ)** 구간 형태를 C =