연속체 이하에서의 가산 집합 밀집 가족

초록

연속체의 크기를 원하는 만큼 크게 잡을 수 있으며, 연속체보다 작은 모든 비가산 기수 κ에 대해 실수 집합 T와 그 위의 가산 부분집합들의 가족 A를 구성한다. T와 A 모두 크기가 κ이고, 각 a∈A의 폐포와 T의 교집합은 크기 κ이며, T의 모든 비가산 부분집합은 A의 어떤 원소와 교차한다. 이를 통해 크기와 색채수 κ인 거의 서로소(Almost Disjoint) 가족과, 기수 스펙트럼이 {ω,κ}인 국소적으로 콤팩트·국소적으로 가산인 Hausdorff 공간을 얻는다.

상세 요약

이 논문은 집합론적 강제법을 이용해 “연속체 이하에서 가산 집합들의 밀집 가족”이라는 새로운 구조를 일관적으로 구축한다는 점에서 의미가 크다. 먼저 저자는 연속체 c를 원하는 큰 기수 λ로 만들기 위해 적절한 강제(예: λ-많은 Cohen 실) 를 선택한다. 그런 다음, λ보다 작은 모든 비가산 기수 κ에 대해, 실수 집합 T⊆ℝ와 가산 부분집합들의 모음 A⊆