아민 가능한 군의 유한 피복에서 Fₚ‑베티 수의 극한과 Ore 차원

본 논문은 “아민 가능한 군의 유한 피복에서 Fₚ‑베티 수의 극한과 Ore 차원”이라는 주제로, 무한히 많은 유한 지수의 정상 부분군 사슬을 갖는 무토션 자유 아민 가능한 군 G와 임의의 체 k(특히 특성 p>0) 위의 CW‑복합체 X에 대해 베티 수의 정규화된 극한을 대수적으로 해석한다. 1. **서론 및 배경** - L²‑베티 수 근사 정리(Lück, 1994)는 복소수 계수에서 베티 수의 정규화된 극한이 von Neumann 차원과 일치함을 보여준다. - 특성 p 필드에 대해서는 아직 일반적인 근사 정리가 부재했으며, Z k와 같은 경우에만 Elek가 엔트로피 기법으로 부분 결과를 얻었다. - 저자들은 이러한 공백을 메우기 위해, Ore 국소화와 Elek 차원을 결합한 새로운 차원 개념을 도입한다. 2. **Ore 국소화와 Ore 차원** - G가 무토션 자유이며 kG에 영‑제거자가 없을 경우, 비영 원소 집합 S=kG\{0\}가 왼쪽 Ore 조건을 만족한다(예: 모든 무한 아민 군에 대해 Kaplansky 영‑제거자 추측이 성립). - 따라서 스키필드 S⁻¹kG가 존재하고, 이를 이용해 \