가중 히스토그램 비교를 위한 카이제곱 검정

초록

본 논문은 가중 이벤트로 구성된 히스토그램을 확률밀도 추정에 활용할 때, 두 히스토그램 간 차이를 검정하기 위한 카이제곱 검정의 일반화를 제안한다. 가중 히스토그램을 “무작위 항의 개수가 무작위인 합” 형태로 모델링하고, 각 구간의 기대값·분산을 정확히 추정한 뒤, 수정된 카이제곱 통계량이 자유도‑조정된 카이제곱 분포를 따름을 증명한다. 수치 실험을 통해 제안 검정이 기존 방법보다 편향과 과대‑과소‑판정 위험이 낮음을 확인하였다.

상세 분석

본 연구는 가중 히스토그램을 “무작위 가중치 w_i 를 갖는 사건들의 수 N_k 가 구간 k 에서 무작위로 변하는 합” S_k = ∑_{i=1}^{N_k} w_i 로 표현한다. 기존 카이제곱 검정은 각 구간의 관측 빈도 n_k 가 독립적인 포아송 혹은 다항분포를 따른다고 가정하지만, 가중 히스토그램에서는 w_i 가 연속형이므로 n_k 대신 S_k 가 연속형 확률변수가 된다. 저자들은 S_k 의 기대값 μ_k = E