HRS 틸팅 정리의 간결한 증명

본 논문은 HRS(홉펠‑레이텐‑스몰로) 틸팅 정리를 보다 직관적인 방식으로 증명한다. 먼저 아벨리안 범주 \(\mathcal A\)와 그 위의 토션 페어 \((\mathcal T,\mathcal F)\)를 소개한다. 토션 페어는 \(\operatorname{Hom}_{\mathcal A}(\mathcal T,\mathcal F)=0\)이며, 각 객체가 \(\mathcal T\)와 \(\mathcal F\) 사이의 짧은 정확한 열에 들어간다는 두 조건을 만족한다. \(\mathcal T\)가 팩터 객체에 대해 닫혀 있으면 이를 ‘틸팅 토션 페어’라 부른다. 이러한 틸팅 페어가 주어지면, \(\mathcal D(\mathcal A)\) 안에서 \(H^0\)가 \(\mathcal T\), \(H^{-1}\)가 \(\mathcal F\)이고 그 외 차원에서는 0인 복합체들의 전집을 \(\mathcal B\)라 정의한다. \(\mathcal B\)는 \(\mathcal D(\mathcal A)\)의 t‑구조의 심장으로, 따라서 자체가 아벨리안 범주이며 \((\mathcal F