다중 연결 토포로지 경제와 신뢰 관계 및 정치 경제

초록

선호 관계와 효용 함수의 유사한 수식을 이용하여, 우리는 가족·파벌·조직 체계 간의 다양한 상호 작용 강도를 나타내는 신뢰 관계와 그에 대응하는 영향 함수를 제안한다. 이러한 관계는 생산, 이윤, 가격 등에 영향을 미칠 수 있으나 일반적으로 경제적 결과와는 독립적이다. 따라서 시스템은 다중 연결된 토포로지 형태의 경제를 생성한다. 정치 경제가 ‘경제가 통제되는 정치’라면, 이는 이분법적 경제 구조를 초래한다. 생산량과 영향이 서로 독립적으로 변할 경우, 시스템은 고정점이나 안장점이 될 수 있다. 영향 함수가 일정 임계값을 초과하면 자본 손실을 동반한 ‘웜홀’이 형성된다. 다양한 권력은 보통 경제적 웜홀과 부패를 야기한다.

상세 요약

이 논문은 전통적인 경제학에서 간과되는 비경제적 요인, 즉 사회적·정치적 신뢰와 영향력을 수학적으로 모델링하려는 시도로 눈에 띈다. 저자는 선호 관계와 효용 함수를 ‘관계-함수’ 쌍으로 확장해, 각 행위자(가족, 파벌, 조직)가 갖는 ‘신뢰 관계(confidence relation)’와 그 강도를 나타내는 ‘영향 함수(influence function)’를 정의한다. 여기서 중요한 점은 이 두 변수—생산량(P)과 영향 I—가 서로 독립적인 동역학을 가질 수 있다는 가정이다. 이는 P와 I를 각각 위상 공간상의 좌표로 보고, 그 흐름을 미분 방정식으로 기술함으로써 다중 연결 토포로지(multiply connected topology)를 형성한다는 의미다.

다중 연결 토포로지는 여러 개의 ‘구멍’이나 ‘연결 고리’를 가진 공간을 의미한다. 경제 시스템에 적용하면, 각 ‘구멍’은 특정 파벌이나 조직이 독자적으로 작동하는 서브시스템을 나타내며, 이들 사이의 연결 고리는 신뢰·영향 관계를 통해 형성된다. 따라서 전통적인 균형점(equilibrium) 개념이 아니라, 여러 개의 고정점(node) 혹은 안장점(saddle point)이 공존하는 복합 위상이 나타난다. 고정점은 신뢰와 영향이 일정 수준에서 상호 보완적으로 작용해 안정된 경제 상태를 의미하고, 안장점은 한 축에서는 안정적이지만 다른 축에서는 불안정한 상태를 나타낸다.

특히 논문은 ‘영향 함수가 임계값을 초과하면 웜홀(wormhole)이 형성된다’는 비유를 사용한다. 물리학에서 웜홀은 두 지점을 순간적으로 연결하는 통로이며, 여기서는 경제적 자본이 급격히 소실되는 현상을 설명한다. 영향이 과도하게 집중되면 자본 흐름이 비정상적으로 빨라져, 기존 시장 메커니즘을 우회하는 ‘자본 손실 통로’가 생긴다. 이는 부패, 횡령, 혹은 정치적 권력에 의한 급격한 재분배와 유사하다.

정치 경제를 ‘경제가 감시되는 정치’로 정의하고, 이를 이분법적(binary) 경제 구조로 귀결시키는 부분은 흥미롭다. 이 경우 위상 공간은 두 개의 별도 영역—‘정치 영역’과 ‘경제 영역’—으로 분리되고, 이들 사이의 연결 고리는 제한적이므로 시스템 전체가 이분법적 안정성을 갖는다. 그러나 실제 사회에서는 이러한 구분이 흐릿해, 두 영역 사이에 다중 연결 고리가 존재하게 되고, 이는 복합적인 비선형 현상을 야기한다.

비판적으로 보면, 논문은 개념적 정의와 물리적 비유에 머무르며, 구체적인 수학적 모델(예: 미분 방정식 형태, 토포로지적 인덱스, 임계값 계산)이나 실증적 검증이 부족하다. 또한 ‘신뢰 관계’와 ‘영향 함수’를 어떻게 측정하고 데이터화할 것인지에 대한 방법론적 제시가 없으며, 이는 학계와 정책 입안자가 실제 적용하기에는 큰 장벽이 된다. 그러나 이론적 틀 자체는 경제학과 정치학, 복잡계 과학을 연결하는 새로운 시각을 제공한다는 점에서 의미가 크다. 향후 연구에서는 네트워크 이론, 동적 시스템 분석, 그리고 실증 데이터(예: 기업 집단 간 거래 네트워크, 정치 기부 흐름)를 결합해 모델을 구체화하고, 웜홀 현상의 임계값을 정량화하는 작업이 필요할 것이다.